jacky
问题补充说明：人教版的~希望详细点公式啊·以及必考的谢谢
双曲线方程典例分析
江西省永丰中学刘忠
360问答一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程或（扬船观都a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的共轭双曲线方程.
解令与双项注均课啊收曲线有公共渐近线的双曲线系方程为，将点代入，得，∴双曲线方程为，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为.
评此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为（k?R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为，本题用的是待定系数法.
例2双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F1、F2，直线过F2且与直线F1F2的夹角为，且，与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程屋她敌固煤.
解以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为（a>0，b>0），设F2（c，苦究0），不妨设的方程为，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为，由点目式调义倒自略边棉东Q在双曲线上可得，又，
∴，，∴双曲线方程为.
评此例用敌了新举水的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积.
解由双曲线的第一定义知，，两边平方，得.
∵∠F1标接器劳意权没止PF2=900，∴，
∴，
∴.
2、第二定义的应用
例4已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使是P到l的距离d与的比例中项？
解设存在点，则，由双曲线的第二定义，得，
∴，，又，
即，解之，得，
∵，
∴，矛盾，故复台检新点P不存在.
评以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径、
或其关系，解题过程将复杂损乙右得多.
三、双曲线性质的应用
例5设双曲线（）的半焦距为c，
直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到的距离为，
求双曲线的离心率.
解析这里求双曲线的离心率即求，是个几何问题，怎么把
题目中的条件与之联系起来呢？如图1，
∵，，，由面积法知ab=，考虑到，
知即，亦即，注意到a
四、与双曲线有关的轨迹问题
例6以动点P为圆心的圆与⊙A：及⊙B：都外切，求点P的轨迹方程.
解设动点P（x，y），动圆半径为r，由题意知，，.
∴.∴，，据双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为：.
例7如图2，从双曲线上任一点Q引直线的垂伯续硫数计线正线，垂足为N，求线段QN的中各城预场历款载然写职点P的轨迹方程.
解析因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上，
故可从寻求Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的.
设字能动点P的坐标为，点Q的坐标为，
则N点的坐标为.
∵点N在直线上，∴……①
又∵PQ垂直于直线，∴，
即……②
联立①、②解得.说又∵点N在双曲线上，
∴，
即，化简，得点P的轨迹方程为：.
五、与双曲模秋屋错绝路汽孔线有关的综合题
例8已知双曲线，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线的右支交于A、B两点，求的最密因物小值.
解设，，（、）.由双曲线的第二定义，得
，，
∴，
设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B德陆音均超移直，∴.
①当时，l的火检富大拿支班吧承方程为，代入双曲线方程得
.
由韦达定理得：.
∴.
②当时，l的方程为，∴，∴.
综①②所述，知所求最小值为.
