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施瓦兹空间(Schwarz space)又称急降函数空间，是一类光滑函数空间。施瓦兹创建的分布理论是泛函分析的又一重要进展，而施瓦兹空间是分布理论中的一类重要基本函数空间。它的引入是实际需要的驱动，而并非是为了纯粹数学理论的发展与完善。为了求解卷积方程，施瓦兹通过傅里叶变换将其转化为乘积方程。这就需要定义分布的傅里叶变换，进而他引入了施瓦兹空间，从而解决了卷积方程的求解问题。他的这一研究策略蕴含着分析代数化的思想，这为做数学研究提供了一种可资借鉴的思路。这一策略也揭示出高度抽象的纯粹数学不但没有脱离实际，反而与实际问题有着密不可分的关系，而这也正是20世纪数学发展的特征之一。施瓦兹的这一工作丰富了广义函数理论，发展了经典的傅里叶变换，求解了卷积方程，给出了研究线性偏微分方程的新思路。
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