jacky
（1）证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，
∴∠BPA-∠MPB=∠MPN-∠MPB，
即∠APM=∠BPN，
在△APM和△PBN中，$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠APM=∠BPN}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△BPN（SAS），
∴AM=BN；
（2）图2中，BN=AB+BM；理由如下：
∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，
∴∠BPA+∠MPB=∠MPN+∠MPB，即∠APM=∠BPN，
在△APM和△PBN中，$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠APM=∠BPN}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△BPN（SAS），
∴AM=BN，
∴BN=AM=AB+BM，即BN=AB+BM；
图3中，BN=BM-AB，理由如下：
同图2得：△APM≌△BPN（SAS），
∴AM=BN，
∴BN=AM=BM-AB；
（3）∵△PAB是等边三角形，
∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，
∴PB=BM，
∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，
∴∠BPM=∠PMB=30°，
∴∠APM=90°，
作PQ⊥AB于Q，如图4所示：
∵△PMN是等边三角形，PQ⊥AB，
∴∠MPN=∠PMN=∠PNM=60°，AQ=$\frac{1}{2}$AB，PQ=$\sqrt{3}$AQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴∠AMN=∠BPN=90°，
同（1）得：△APM≌△BPN（SAS），
∴∠BNP=∠AMP=30°，
∴∠BNM=30°，
∴MN=PN=$\sqrt{3}$PB=$\sqrt{3}$AB，
∵S△ABP=1=$\frac{1}{2}$AB×PQ=$\frac{1}{2}$AB×$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，解得：AB2=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴四边形AMNP的面积=△ABP的面积+△BPN的面积+△BMN的面积=1+$\frac{1}{2}$PN×PB+$\frac{1}{2}$MN×BM=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB2=1+2+2=5．
