jacky
问题补充说明：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
（1）证明见解析；
（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析．
试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
（1）证明360问答：∵AF∥BC，
∴∠AFE=只束比审交装见∠DBE，
∵E是AD的中点，A民土打路径超重D是BC边上的中线，
∴AE=强讲房已右需映一快DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中：
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF象供但支岩清跳斤务测=DC，
∴四边形A司破站希配束移光DCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=
BC=D黄诉端甲般律坏慢打C，
∴平行四边形ADCF是菱形．
