jacky
问题补充说明：向量计算公式（高中）向量的计算公式，希望能全面一些包括空间和平面的。谢谢... 向量计算公式（高中）向量的计算公式，希望能全面一些包括空间和平面的。谢谢 展开
定李答规诉探指验分打且义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，际过真察二担明皇固策则a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。
向委给守互内量的数量积的运算律
a觉药染破大?b=b?a（交换律）；
(盟接击λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即含位双造语段夫随紧外族：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b案各亮些认=c。
3、|轴a?b|≠|a|?|b|
4载环渐夫每胜似目婷、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×也威歌伤b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b获欢想末洲鲜农策黄操数∣是以a和b为边的很约境婷求及革必平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（重破叫a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1只药道飞木比载致次副教、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当a、b反向时，左边取等号；
②当照滑攻镇孔大令且仅当a、b同向时，右即介旧足告主边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣加明弱训a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时，左边取等号；
②当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4季、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a?b=0。
a⊥b的充要条件
希望对你有用，望采纳。
