jacky
问题补充说明：怎么判断出来是那些是可去间断点和无穷间断点的？两个红三角的题... 怎么判断出来是那些是可去间断点和无穷间断点的？两个红三角的题 展开
主要考查间断点的定义和分类。设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果统队鱼函数f(x)有下列情形之父走一：（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存360问答在但不相等，即f(白声雷异关传x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
几种常见类型科上达总失误苏敌。[1]
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间孩断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y奏挥演见它造低=|x|/x在点x=0处战亚特劳倒吸纪常。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该溶点可以无定义，当自变跑脚渐蒸顺充比显量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(著边研威板1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间单气看期阶钢亮银断点称为第二类间断点。
由营此影夫孙细期上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而春南给鱼原又医函数f(x)在第二类则间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
回到题主的问题：
第3题A卷，函数定义域为:x不等于整数的全体实数，分子等于做纪石难零时有x=1或x=-1
注意到x=1或x=-1函数极限存在，因此这是两个可去间断点。除此之外，x取其他整数是函数极限为无穷大。因此选择D
第三题B卷，类似，分子等于零时x=0.1.-1
也选择D
