jacky
它有一定的规律性，排列如下(构成图)，像上面的1、3、6、10、15等等这些能够表示成三角形的形状香任甚管的总数量的数，叫做三角形数。
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：
x
x x
x x 特哥明x
x x x x
x x 肆岩x xx
开始个18个三角形数是1、3、6、10、1镇蛋宣混入准5、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……（OEIS中的数列A000217）
第n个三角形数的公式是或者。
第n个三角形数是开始的n个360问答自然数的和。晌段
所有大于3的三角形数都不是质数。
开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1+8+27+64=100=10前阳飞精船林异考停2）
所有三角形数模的倒数之和是2。
任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。
一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表际指考示：n×(2n+采传刘圆影参1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用n×(2n-1)来表示。
一种检验正整数x是否三角形数的方法，是计算：。
如果n是整数，那么x就是第n个三角形数。如果n不是草适少煤条北谓整数，那么x不是三角形明你数。这个检验法是基于恒等式8Tn+1=S2n+1.
特殊的三角形记粮失搞观送备决放春数
55、5,050、50基办伤七球达0,500、50,005,000……都是三角形数。
第11个三维再余四角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是粮象容深式类乐制回文式的三角形数，但第111江积抗要跟雷完个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。
和其他数的关系
四面体数是三角形数在立体的推广。
两个相继的三角形数之和是裂谨御平方数。
三角平方数是同时为三角形数和平方数的数。
三角形数属於一种多边形数。
所有偶完美数都是三角形数。
任何自然数是最多三个三角形数的和。高斯发现了这个规律。内阿握富社基这曲他在1796年7月10日在日记因先必中写道：EYPHKA!num=Δ+Δ+Δ
构成图
on=1s=1
oon=2s=3
ooon=3s=6
oooon=4s龙哪草质机正写华或剧=10
