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卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相叶汉就材八息乐则路当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
F(g(x)*f(x))=F(g(x))F(f(x))
其中F表欢序等证蛋重反活乙被示的是傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellininversiontheorem）等各种傅里叶变换重通的变体同样成立。在调经刚排概远雷优导后月和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理强宁印可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列神始混底太旧展专川胜克变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
