jacky
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+360问答1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
证明过程：
根掘茄据立方差公比机席式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，则有：
a=1时：2³-1³=3×1²期准晶小+3×1+1
a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1
.
·
·
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)³-品正范1=3（1²+2²+3²+······+n²）+3（1+2+3+······+n）+（1+1+1+······+1）
3（1²+2²+3²+······+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
据读杆纪就苗3（1²+2²+3²+······+n²）=（判耐谓岁尽候编针导让察n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+······+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1味足武新浓罗红换危小)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
待命起才客并校次所以1²+2²+······+n²=n保呢完穿收步（n+1)（2n+1）/6。
扩展资料：
立方差迅皮这纸告响工纪公式与立方和公式统称为立方公式，两者基本描述如下:
1、立方和公式，即两数立方和等滑野于诉笔供轻这两数的和与这两数岩做平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积。
2、立方差公式，即两数立方差等于这两数差与这两数平方和与这两数积的和的积。也可以说，两数立方差等于两数差与这序金儿坚与爱两数和的不完全平方的积 。
参考资料：百度百科_立方差公式
