jacky
问题补充说明：在四边形ABCD中,AB=4,AD=6,角ABC=60度,点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP与AC相交于点E,设AP=X.求(1)AC的长 (2)如果三角形ABP和三角形BCE相似,请求出X的值(3)当三角形ABE是等腰三角形时,求X的值
首先，这应该是个平行四边形吧?如果不是，这题目没法做啊。
1，
由余弦定理
2AB*BC*COS60°=AB^2+BC^2-AC^2
AB=4,BC=AD=6,
所以AC=2√7
2，
三角形BCE中，角PBC，角ACB都是锐角，
所以要三角形ABP和三角形BCE相似，只有角BEC=角BAP=120°
所以角PBC=角APB，角ACB=角ABP
由余弦定理2AB*AP*COS角BAP=AB^2+AP^2-BP^2
得出BP=√(x^2+4x+16)
角AEP=角BEC=角BAP
三角形PAE相似于三角形PBA
AP/BP=AE/AB
AE=AB*AP/BP=4x/√(x^2+4x+16)
CE=AC-AE=2√7-4x/√(x^2+4x+16)
相似三角形CEB和BAP中
CE/AB=BC/BP
[2√7-4x/√(x^2+4x+16)]/4=6/√(x^2+4x+16)
解得x=8
3，
首先，因为角ABP<60°，角BAC>60°，
所以AE不等于BE
则当三角形ABE是等腰三角形时只有两种情况
1)AB=BE=4,2)AB=AE=4
讨论AB=BE=4的情况
由余弦定理得出BP=√(x^2+4x+16)
EP=√(x^2+4x+16)-4
因为AP平行BC，则AP/BC=EP/BE
x/6=[√(x^2+4x+16)-4]/4
x^2+36x+96=0无正解，所以不成立
讨论AB=AE=4的情况
CE=AC-AE=2√7-4
因为AP平行BC，则AP/BC=AE/CE
x/6=4/(2√7-4)
x=4√7+8
