jacky
燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD
S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF责∶AF
因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。
燕尾定理的证明方法：
利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，饭清讨个五唱似d≠0,）
注：∵（a-b)÷省b=a÷b-b÷b=a÷b-1,
(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,
a七状护领批军/b=c/d
∴（a-b）÷b=（c-d）÷d
∵△ABD与△ACD同高
∴S△ABD效爱永织：S△ACD=BD：CD
同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD
利用分比从李益许沿练笔吗性质，得
S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD
即S△AOB：S△AOC=BD：CD
命题得证。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）
