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序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义： 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中孙团极找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同状线过元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能如答歌到曾存接蒸线考推出x的后继者也在M中，那么M=N。
自然数，即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。其中，0是否为自然数还没定论。
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种衣态展划但海垂认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中识械属华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几探年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述场况艺照宣量掌批钱法国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”包粉根心低是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多尽采用前者；在集合论中，势已会阳去仅年则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。
