jacky
问题补充说明：行列式怎么计算
简介
在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作det(A)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法扩白中），还是在线性代数中都有重要应用。
行列式概念的最初引进是在解另管际统城质识只天步线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。
行列式的特性可以被概括为一个n次交替就杂伯任烈道备线性形式，这反映了来自行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。
若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数路件千胡亲沉须积天强：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也钢权任命威逐可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之育就击江女将松举装格养积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之酒故模和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。
[编辑本段]垂直线记法
矩阵A的行列式有时也记作|A|静企眼时协。绝对值和矩阵范数也使用这准亚极宣存雷团建践个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常术以双垂直线来表示（如：），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行列从离又测石种若仍吸判式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵：
行列式det(A)也写360问答作|A|或明确的写作：
即矩阵的方括号以细长的垂直线取代。
[编辑本段]定义
一个矩阵A的行列式有一个乍看之下很奇怪的定工杆个置职义：
其中sgn(σ)是排列σ的符号差。
对于比较小的矩阵，比如说二阶和三阶的矩阵，行列式表达如下，有些像是主对角线（左上至右下）元素的乘积减去副对角线（右上至左下）元素的乘积（见图中红线和蓝线）。
存2阶：3阶：。但对于阶数较大的矩阵，行列式有n!项，并不是这样的形式。
二维向量组的行列式
行列式是向量形成的平行四边形的面积
设P是一个二维的有向欧几里得空间，即一个所谓的欧几里得平面。两个向量X和X’的行列式是：
经计算可知，行列式表示的是向量X和X’形成的平行四边形的有向面积。并有如下性质：
行列大例化费数式为零当且仅当两个向量共线（线性相关），这时平行四边形退化成一条直线。如果以逆时针方向为正适司向的话，有向面积的意评侵鱼液却义是：平行四边形面积为正当且仅当向量X和X’逆时针排列（如图）。行列式是一个双线性映射。也就是说，，并且。
