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卡西尼卵形线的直角坐标方程

取AB为x轴,中点为原点360问答,则

根号[(x+c)^2+y^2]*根号[(x-c)^2+y^2]=a^2

整理得(x^2+y^2)^较毛标军让互察2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4

当a=c时退化为双纽线方程。

取两个定点Q1,Q2为焦点。卡西尼卵形线(Cassinioval)是所有这样的点P的轨迹:P和焦点的距离的超复倍停游稳观最程积为常数(这类似椭圆的定义——点P和焦点的距离的和为常数)。即。

在直角坐标系,若焦点分别在(a,0)和(−a,0),卵形线的方程可写成:

((x−a)+y)((x+a)+y)=b(x+y)−2a(x−y)+a=b(x+y+a)−4ax=b在极坐标系:

r−2arcos2θ=b−a示造院者步里括无至笔卵形线经过反演变换,依然是卵形线。

卵形线的形状由b/a的值决定。若b/a>1,轨迹是一个封闭的圈。若b/a<1,轨迹是两个封闭的圈。若b/a=1,轨迹为伯努利双纽线。

卡西尼卵形线的直角坐标方程

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