jacky
问题补充说明：为什么当柯西不等式中取等号时为直线与双曲线或其他图形的切点
你说的不是柯西不等式的情况（柯西不等式是(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)），而是几何算术平均不等式（有很多变体形式，比较常见的有4a注足唱片员此供明照b≤(a+b)²），举例说明：
例题：已知2x+5y=20，求xy的最大值
先用几何算术不等式解，然后告诉你其几何意义（你可能已经督胶让看出来了）
∵(2360问答x)(5y)≤{(2x+5y)/2}²=100
∴xy≤10，等只清放案研若易站号当且仅当x=5，y=2杀养找六船告突时成立
∴xy最大值为10
从几何上讲，2x+5y=20表示直角坐标系的一条直二元双型害停持线，xy=k表示一条双曲线，如果我们要求xy的最大值，就是k的最大值喽。
如果你画出来，一条定直段烟矿本征银货酒展围孔线和若干条不定的双曲线，你扩秋问科主航可以用不同的具体数值替换k，画出一族平行的双曲线（建议这样做，可以增加直觉）生切甚树时请整川翻示帝，那么很明显，只有在双曲线xy=k和直线2x+5y=20相切的时候，k是最大的。你要求k，那么用代数方法就是上面的解法。所以你能理解为什么不等式中取等号时为直线与双曲线或其他图形的切点了吧。
还有更深入的一些应用，就是经济学里面当鸡抗做宝一样的最优化，比如效用最大化的模型，原则上就是这个道理，你可以在任何一本经济学入门书里了解这种应用。
