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WolframAlpha(WA)是一个计算知识引擎，这是一种非常奇特的方式，可也以说WolframAlpha是一个可以回答你问题的平台。附益罗半居WolframAlpha以其数学能力而闻名，它可以成为一个非常强大的工具来帮助你进行计算。
WolframAlpha的知识引擎可以来自通过***.com在线访问，但如果你可以通过你的大学/研究中心/公司访问许可证，你可能需要安装WolframMathematica，“跨越大多360问答数技术计算领域的现代技术计算系统-包括神经网络，粉物县修机器学习，图像处理，几何，数据科学，可视化等“。
这本小指南将重点介绍采织WA的一些数学能力。请记住，还有更多可以做的事情！这是我们将取川原备尽措相一气么数要涉及的内容：
每当你向WA输入内容时，你都会获得查询的链接，这样你就可要庆理士期具乡孙以非常轻松地分享你提出的问题和答案。例如，在此链接之后，当我问他美国总统是谁时，你可以看到WA许刑劳济刑地资距措破告诉我的内容。通过本指南，带有灰色背景的蓝色字母提供了WA查询的链接。所以如果你点击这个破菜将补纪京双住->pi的第345个小数位是什么？当我要求pi的第345个小数位(顺便说一下，它是5)时，你会看到WA回答我的内容。
另一个需要注意的重要事项是，在向WA询胞营行个问事物时，你不必遵循严格的语法，你可以越多地促进WA的生活越好。
另请注意，Mathematica-由WA的创建者开发的语言-使用[]进行函数调属传采用，而不是()，并且所有函数名都是大写的，所以Sqrt[n]会给你通常的平方根函数，在许多语言中可能用作sqrt(n)。呼备歌获李消渐危映这是相关的，因为W口治友权波棉长A支持Mathematica函数的子集。
最后一号其矛路很个非常重要的提示是，如果你有Mathematica，你可以通过用==开始命令来获得极限，积分和未求导(仅举几例)的逐步解决方案。
当然，Wo航东立植营七lframAlpha可以用作非常先进的计算器。输入2^100将为你提供1267650600228229401短永手如的举掉496703205376的众所周知的答案。一些有用的操作需要知道：
你可以要求WA做几种不同类型胞限陈心使护里状样永的情节，但也许最基本的情节是绘制从实数到实数的简单函数，像plottingx^2，可以通过输入plotx^2或plotPower[x，2]来完成。
在绘制函数时，我们并不总是想要WA建议的范围，所以plotx^2from-5to1会将范围从默认值更改为-5到1之间的范围。
对于更简单的图，用简单的英文写我们想要的工作就好了，但是对于更复杂或复杂的图，我们将更好地使用Mathematica语法。所以像plotx^2from-5to1的常规情节变成了Plot[x^2,{x,-5,1}]，其中函数Plot[]用于表示我们想要一个plot，第一个参数x^2是我们想要绘制的函数，第二个参数{x，-5,1}是一个列表(Mathematica中的列表用{}表示)和变量，左极限和右极限。所以Plot[x^2,{x,-5,1}]产生与以前相同的图。
要绘制多个函数，我们可以将函数列表作为第一个参数，而不仅仅是函数。例如，Plot[{x^2,x^3,x^4},{x,1,5}]将绘制三个不同的多项式，从1到5。
为了绘制两个变量的函数，我们可以使用函数Plot3D，所以如果我们输入Plot3D[x^2+y^2+x*y,{x,-2,2},{y,-2,0}]当x在-2和2之间以及当y在-2和0之间变化时，我们将绘制函数x^2+y^2+xy。
可以非常容易地解方程。事实上，只需键入solvex^2+x-1=0forx为你提供你所期望的。使用Mathematica表示法，你可以输入Solve[x^2+x-1==0,x]。
WA和Mathematica的一个好处是它们能够进行符号计算，这也意味着你的方程可以有参数或其他未知数，WA将尝试根据这些参数给出答案。例如，我们可以向WA请求通用公式求解度为4的多项式方程Solve[x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e==0,x]返回令人讨厌的公式。
你想要解的方程不需要是多项式的！例如，Solve[Log[x]+Exp[x]==1,x]解给出方程Log[x]+Exp[x]==1的数字x的值。
方程组也可以求解。就像你给Plot[]给出一个函数列表一样，现在我们给Solve[]一个方程列表。例如，我们想要解两个方程Log[x]+y==1和Log[x]+Log[y]==2，我们通过输入Solve[{Log[x]+y==1,Log[y]+Log[x]==2},{x,y}]。这里有两个重要的事情要注意！首先，WA给出的结果包括大多数人不会知道的函数W;WA通过略微向右写入解的每个组件来帮助人们，因此WA实际上在这里说“W(z)是乘积对数函数(productlogfunction)”，然后我们可以谷歌搜索。其次，请注意Solve[]的第二个参数是{x，y}不是x！我们需要告诉WA我们拥有的所有变量;如果我们只写x，那么WA正试图解另一个问题：Solve[{Log[x]+y==1,Log[y]+Log[x]==2},x]
为了解不等式，你可以用与方程类似的方式来实现它，但是使用函数Reduce[]。作为一个例子，我们通过输入Reduce[{x+y<0,xy>3},{x,y}]来解不等式组xy>3和x+y<0。Reduce[{x+y<0,xy>3},{x,y}]
矩阵被大量使用，有时我们只需要一些地方来检查行列式，矩阵的特征值或特征向量，甚至可能将其求逆。你可能需要这样做，当你这样做时，WA支持你。
在WA中，矩阵是列表的列表。外部列表是所有行的集合，内部列表具有每行的元素，因此维度2的单位矩阵将表示为{{1,0},{0,1}}(只需输入矩阵WA就会自动为你提供大量有关矩阵)。
要找到矩阵的行列式或迹，你可以分别使用函数Det[]和Trace[]，例如Det[{{a,b},{c,d}}]给出了一般性的决定因素2乘2矩阵，Trace[{{a,b},{c,d}}]给出其迹。
要查找反函数，可以使用Inverse[{{a,b},{c,d}}]。
要求特征值(或特征向量)，你可以输入Eigenvalues[{{a,b},{c,d}}](分别为Eigenvectors[{{a,b},{c,d}}])，即使通常只求一个也给了另一个。
当然，所有这些都可以用更大的矩阵和具有实际数字的矩阵来完成，而不仅仅是参数！例如，我们可以计算一些5乘5矩阵的特征值，比如Eigenvalues[{{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10},{11,12,13,14,15},{16,17,18,19,20},{21,22,23,24,25}}]给出0,0,0,-3.642,68.64。
可能与大学课程更相关，但WA也对矩阵进行了对角化/找到了他们的若尔当标准型(Jordancanonicalform)。为此，使用JordanDecomposition[{{1,2},{0,3}}]其也给出了相似矩阵和对角矩阵和若尔当标准型矩阵。
WolframAlpha可以做的另一件事是计算总和和级数;具有已知值和未知值。例如，我从来不知道计算几何级数的第一项之和的公式是什么，例如1+x+x^2+x^3+...+x^n。WA可以通过输入sumx^iwithifrom0ton来帮助我，这给出了我永远忘记的公式！但话说回来，我们最好使用Mathematica的语法，对于sums/series来说，它是通过函数Sum[]。第一个参数是要求求和的表达式，第二个参数是虚拟变量的范围！例如，Sum[x^i,{i,0,n}]给出与以前相同的结果。
例如，我们也可以计算Sum[Factorial[n],{n,1,20}]将前20个阶乘相加(顺便给出2561327494111820313)。
无穷和，称为序列，通过用infty替换虚拟变量的上限来计算。所以如果我们输入Sum[1/n,{n,1,infty}]我们亲爱的WA让我们知道调和级数发散。
另一个有趣的例子是Sum[1/n^2,{n,1,infty}]，实际上给出了pi^2/6。
有限/无穷乘积以相同的方式工作，除了我们使用函数Product[]。例如，有一个有趣的乘积公式给出了pi/2，该乘积的前100项表明它是接近的：Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)),{i,1,100}]接近Pi/2(此示例中的更多关于极限部分)。
函数求导可能会变得非常讨厌。值得庆幸的是，WA为我们付出的努力！我们可以用differentiatecos(sin(x))wrtx。等效的Mathematica命令是D[Cos[Sin[x]],x]，其中D代表求导。请注意，第一个参数是你要求导的函数，第二个参数是你要求导的变量。
高阶导数可以通过指定变量和顺序来完成：D[x^5,{x,5}]给出函数x^5的五阶导数。
几个变量的函数也可以很容易地求导，因为WA和Mathematica将把所有不是指定变量的东西视为常量。例如，D[x^2+y^2,x]显然给出了2x。
要找到混合偏导数，只需将函数作为第一个参数，然后按顺序将所有要分辨的变量放在一起。例如，如果你想找到f相对于a的混合偏导数，那么b，然后c，做D[f[a,b,c],a,b,c]。请注意，对于最后一个，WA返回符号表达式，因为f只是一些泛型函数。这意味着我们也可以让WA告诉我们求导的规则。例如，我们可以要求WA乘积求导f(x)g(x):D[f[x]*g[x],x]给出乘积规则(fg)'=f'g+fg'。
包含导数的(通常是标量)函数的典型运算也可以用WA计算。在下面的列表中，我假设我们正在处理三个变量的函数f(x，y，z)。变量的数量可以很容易地改变！
-f的梯度可以用[gradientf[x，y，z]]来计算(https://www.***.com/input/?i=gradient+f%5Bx,y,z%5D)在WA和Mathematica中的D[f[x，y，z]，{{x，y，z}}]
-向量函数(f1(x,y,z),f2(x,y,z),f3(x,y,z))的发散可以用divergence{f1[x,y,z],f2[x,y,z],f3[x,y,z]}和Mathematica中的Div[{f1[x,y,z],f2[x,y,z],f3[x,y,z]},{x,y,z}]
-curl是类似的，期望我们用curl替换divergence进行WA计算并使用Mathematica中的函数Curl[]，而不是Div
-f的拉普拉斯算子可以在WA用laplacianf[x，y，z]和Mathematica中的Laplacian[f[x，y，z]，{x，y，z}]来计算。
不幸的是，与WolframAlpha计算积分非常困难......不是！它就像其他任何东西一样工作。你只需在WA输入它就可以得到一个答案：integrateexp(-x^2)withxfrom0toinfinity。Mathematica方式是Integrate[Exp[-x^2],{x,0,infty}]。
当然，积分变量可以是任何变量，边界也可以改变，它们可以包括正负无限。
要查找原函数，只需省略变量的边界即可。例如，要找到cos(sin(x))tan(x)的原函数，我们可以输入Integrate[Cos[Sin[x]]Tan[x],x]我们得到一个很长的答案。有时WA找不到原函数，它会让你知道。
如果我们只需要一个(精确的)数值，并且我们不需要WA给出确切的答案(它将尽可能地给出它们)，我们可以明确地使用函数NIntegrate[]而不是Integrate:NIntegrate[Cos[1/x+Pi/2]^5,{x,1,infty}]。
作为最后的评论，请注意，如果你使用WA/Mathematica检查你是否正确地进行了原函数，请记住有时一个函数有多个原函数。如果你试图找到一个函数h的原函数并且到达某个函数f但是WA得到了一个不同的函数g，它并不一定意味着你弄错了！只是尝试推导你的函数f，看看是否给它h，它应该！
要找到表达式或函数的极限，只需按照你的预期输入：limitof1/xasxgoesto-infty。这里可能想要使用的函数是Limit[]。它就像我们见过的几乎所有其他函数一样。第一个参数是表达式，第二个参数是变量;这里唯一需要注意的是我们告诉WA变量收敛的方式。前面的例子将写成Limit[1/x,x->-infty]。
定义变量接近极限值的方向通常也很有用。例如，我们知道x变为0时的1/x的极限随着x从左边或右边接近0而改变。所以我们实际上可以检查Limit[1/x,x->0^+]不同于Limit[1/x,x->0^-]其中指数符号0^+和0^-用于定义我们在这里接近0的一侧。
此外，在计算级数和总和中我提到某个乘积可用于计算pi/2。我所说的乘积是Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)),{i,1,infty}]如果你遵循链接你会看到WA实际上不能给你确切的值。相反，它给了我乘积的值，如果我只达到5个项，它给了我一个接近公式的乘积到n：Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)),{i,1,n}]。现在我将使用Limit[]函数来证明我实际上不是在撒谎！如果我把那个接近的公式放在Limit函数中并让n像这样去无穷大：Limit[(PiGamma[1+n]^2)/(2Gamma[1/2+n]Gamma[3/2+n]),n->infty]，我们得到所需的pi/2。
要查找数字是否为素数，可以使用函数PrimeQ[]，例如键入PrimeQ[4234523457]得出结论4234523457不是质数，因为4234523457=3×53×97×463×593。
类似地，使用函数Prime[]找出第n个素数。例如，键入Prime[4234523457]以查明4234523457thprime是“102951556637”。
由MathsppBlog，RojerGS的编辑带给你。
原文：https://***.com/clone95/Virgilio/blob/master/zh-CN/Tools/***.md
