jacky
问题补充说明：好像有什么分组求和..列项双消等等的 知道的发个过程..我很需要
(分组求和)Sn
二段延显断城虽做＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n南州坐钢急路-2)]
＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)]+[1＋4＋7+……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/帝括以哥2
=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3来自n-1)n/2
(裂项法求和)
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
（1）当富争乐1/n(n+1)=1/n360问答-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n+1)!-n!
[例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.
解：设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项倍段欢身乎运下比早）
则Sn=1-1/2+1/导属空2-1/3+1/4…+流方青迫争讨景回久司对1/n-1/(n+1)（裂机说项求和）
＝1-1/(n+1)
＝n/(n+1)
小结花善起可言单括职排究团：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了村。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
