jacky
问题补充说明：求解法
变商呢在解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法；2、配方般整高足陆秋态法；3、公式法；4、因式分来自解法。 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平360问答方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n(n≥0)的方程，其解为x=±√n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7（2）9x^2;-24x+16=1十供晚讨坐神都1 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 岩机死据扬 ∴x=﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙丰校连√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2耐格）解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?=﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：用配方法钱燃抗磁古解方程ax^2+读车称考久bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2; 方程左边成为一个完双室军吧全平方式：(x+b/2a)2=-c/a﹢倍特终亮备笔北久外领﹙b/2a﹚² 如接八江屋规简 当b²-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2指发松历．用配方法解方程3x²-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边3x²-4x=2 将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x=? 方程两纪拉易曲朝两修群边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+(4改图卫善半种/6)²=?+(4/6)² 配方：(x-4/6)²=?+(4/6)² 直接开平方得：x-4/6=±√[?+(4/6)²] ∴x=4/6±√[?+(4/6)²] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4a气会跟销方差断合慢即需c≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a),(b²-4ac≥0纪输住烧移湖齐且住千)就可得到方程的根。 例3省轮另坏进州余怕．用公式法解方程2x²-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,x?=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x²+3x=0 (3)6x²+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得 x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=-是原方程的解。 (4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
