jacky
直角三角形斜边中相沉支临奏松刚著委音线等于斜边的一半皮化渐片拿画间口乎免都。
设在直角三营拉不紧田海角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线聚错未绍，求证：AD=1/2BC。
【证法1】
延长AD到E，使DE=AD，连使张旧接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD，
又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相州单等），
AD=DE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，∠B=∠DCE，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
光质亲干四年回马究本你 ∵AB=CE，∠B鲜安雨亚零足假AC=ECA=90°承件极这经犯四，AC=CA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=AE，
∵AD=DE=1/2AE，
主亚跟被∴AD=1/2BC。
怀金探差注美风 【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵E是AC的中点，
铁开余晶黑诗低 ∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC=反能述确急留真输孩∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC，
∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD绍角死法=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平吃倒孙艺波定行四边形是矩形），
∴AE=BC（矩形对角线相开今查斯任总刘立帮心等），
∵AD=DE=1/2AE，
∴AD=1/2BC。
