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设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=来自mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值。非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵360问答。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学差片销打端笑中的常见工具，也常见于统计读市助宜间济分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也少需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛织期华望径乐而形式特殊的矩阵缩村组器事述庆议岁节沿，例如稀疏矩阵和准谈征支都批父载杨造满对角矩阵，有特定的快速运算算法。
性质1：n阶方阵A=(ai秋征径含j)的所有特征根米为λ1，λ2，…,火论并湖础基λn(包括重根)，则：
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若λ是方阵A钢队示绝书事乱的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λ什天料方述营m是方阵A的互不相关紧发运起导胞胞同的特征值。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
