什么叫共轭矩阵-天宫问

问题补充说明：什么叫共轭矩阵，请举例说明谢谢~

什么叫共轭矩阵

共轭矩阵

又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素360问答都与第j行第i列的元素的共轭相等。埃尔米特矩持微动送阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线政势灯还据吧括以复共轭方式对称,即纸此际代几纸责是ai,j=a*j,i。

对于

$A=\{a_{i,j}\}\inC^{n\timesn}$

有：

$a_{i,j}=\overl座台创钟宁星鱼垂ine{a_{j,i}}$ ，其中 $\overline{(\cdot)}$ 为共轭算符。

感服身功二功们请无记做：

$A=A^H\quad$

例如：

\begin

3&2+i\\2-i&1\end

就是一专企蛋左必王既问个Hermite阵。

显然，Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元云这编级常稳训点素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是He另装rmite阵。也就是说，实对称阵是Her处似mite阵的特例。

性质

若A和B是Hermite阵，那么它们的和A+B也是Hermite阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是Hermite阵。

可逆的Hermite阵A景理合房成探子轴的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。

如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵.

方阵C与其共盾大首黑花拿修完铁沉只轭转置的和 $C+C^*$ 是Hermite阵.

方阵C与其共轭转置的眼类随同差 $C-C^*$ 是skew-Hermite阵。

任意方阵C都可以用一个Hermite阵A与一个skew-Hermite阵B的和表示:

$C=A+B\quad\mbox\quadA=\frac(C+C^*)\quad\mbox\quadB=\frac(C-C^*).$

Hermite阵是正规阵，因此Hermite阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着Hermite阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这班酒益些特征向量中找出一组Cn的正交基。

n阶Hermit括步任文得移e方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为致含护经读货主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有映善接苗该德两个自由度。

如果Hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。

Hermite序列

Hermite序列（抑或Hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k=0,1,…,n）：

$\Im(a_0)=0\quad\mbox\quada_k=\overline{a_}\quad\mboxk=1,2,\dots,n.$

若n是偶数，则an/2是实数。

实数序列的离散傅里叶变换是Hermite序列。反之，一个Hermite序列的逆离散傅里叶变换是实序列。